由于基本数字限制，数字计算机未能准确地模拟混乱

时间：2022-02-27 15:25:09 来源：

“伟大的浮点浪”在Hokusai的“伟大的浪潮中致敬”。

该研究今天发表于先进的理论和模拟，表明数字计算机不能可靠地重现了普遍的“混沌系统”的行为。这种基本限制可能对高性能计算（HPC）和机器学习的应用具有影响对HPC的影响。

Peter Coveney教授，UCL计算科学与学习联合作用州宇航员中心主任说：“我们的作品表明，混沌动态系统的行为比任何数字计算机都能捕获更丰富。混乱比许多人可能意识到更加常见，甚至对于非常简单的混乱系统，数字计算机使用的数字可能导致不明显的错误，但可能产生很大的影响。最终，计算机无法模拟一切。“

该团队调查了使用浮点算术的影响 - 一种由IEEE标准化的方法，并自20世纪50年代以来使用以近似数字计算机上的实数。

数字计算机仅使用合理的数字，可以表示为分数的那些。此外，这些级分的分母必须是两个的功率，例如2,4,8,16等。有无限的实际数字不能以这种方式表达。

在目前的工作中，科学家们使用了所有四十亿的这些单精度浮点数，范围从加到减去无穷大。这些数字不是均匀分布的事实也可能有助于一些不准确性。

第一作者是布鲁斯波索尼亚教授（塔夫茨大学），说：“数字计算机使用的四十亿单精度浮点数不均匀地展开，因此在0.125和0.25之间存在许多这样的数字，因为在0.25和0.5之间，在0.5和1.0之间。令人惊讶的是，他们能够模拟真实世界的混乱事件以及他们的工作。但即便如此，我们现在意识到这种简化不能准确地代表混沌动态系统的复杂性，这是所有当前和未来数字计算机上这种模拟的问题。“

该研究在20世纪60年代使用简单的计算机模型的天气模拟的天气模拟的研究表明，在他的计算机中提供的数量微小的舍入错误导致了相当不同的预测，现在称为“蝴蝶效应” 。

该团队比较了一个简单的单个参数混沌系统的已知数学现实，称为“广义Bernoulli Map”到数字计算机将预测，如果使用了每一个可用的单精度浮点数。

他们发现，对于参数的某些值，计算机预测是完全错误的，同时为其他选择进行计算，计算可能看起来正确，但偏离高达15％。

作者称，即使使用了双精度浮点数，这些病理结果也会持续存在，其中越来越多地绘制。

“我们将广义的Bernoulli地图作为许多其他系统的数学表示，这些系统随着时间的推移而改变，例如在物理，生物学和化学中看到的那些，”Coveney教授解释。“例如，这些人用于预测气候变化中的重要情景，在化学反应和核反应堆中，因此必须仔细仔细地仔细审查计算机的模拟所需的必要条件。”

该团队表示，当机器学习应用于从计算机模拟的混沌动态系统的数据以及试图建模各种自然过程的人来说，他们的发现对人工智能领域具有影响。

需要更多的研究来检查使用浮点算术的使用程度导致日常计算科学和建模中的问题，如果找到错误，如何纠正它们。

Bruce Boghosian教授和Hongyan Wang博士位于美国马萨诸塞州Medford（王国）（王博士）在西雅图的Facebook上工作）。UCL彼得科夫尼教授在明天在科学博物馆的一个活动中发言，以便量子计算的未来。

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EPSRC，MRC，欧盟委员会和UCL资助了这项工作。

参考：“数字计算机上混沌动力学系统的仿真”的新病理“”2019年9月23日，彼得夫·科夫诺斯，彼得维岛和宏炎王，先进的理论和模拟.DOI：
10.1002 / ADTS.201900125

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